Понятия со словосочетанием «теория чисел»
Теория чисел, или высшая арифметика, — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Теория чисел — это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического анализа и других разделов математики. Теория чисел содержит множество проблем, попытки решения которых предпринимались математиками в течение десятков, а иногда даже сотен лет, но которые пока так и остаются открытыми. Ниже приведены некоторые из наиболее известных нерешённых проблем.
Связанные понятия
Дискретная дифференциальная геометрия — раздел математики, в котором исследуются дискретные аналоги объектов дифференциальной геометрии: вместо гладких кривых и поверхностей рассматриваются многоугольники, полигональные сетки и симплициальные комплексы.
Многомерный комплексный анализ — раздел математики, изучающий голоморфные функции нескольких комплексных переменных, определенные в многомерном комплексном пространстве, голоморфные отображения и подмногообразия комплексного пространства. Начало систематическому изучению многомерных комплексных функций было положено К. Вейерштрассом и А. Пуанкаре в конце XIX века. А. Пуанкаре распространил на функции нескольких переменных основную теорему Коши и заложил основы многомерной теории вычетов. Методы многомерного...
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре применили в 40-х годах XX века Фаддеев, Дмитрий Константинович, С. Эйленберг и С. Маклейн при изучении расширений групп.
Теорема Пикара — теорема о существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Высшая математика — курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ.
Геометрическая теория групп — область математики, изучающая конечно-порождённые группы с помощью связей между их алгебраическими свойствами и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых такие группы действуют, либо самих групп, рассматриваемых как геометрические объекты (что обычно делается рассмотрением графа Кэли и соответствующей словарной метрики).
Топологическая комбинаторика — это молодая область математики, возникшая в последней четверти 20-го века, которая занимается следующими вопросами...
Лемма (греч. λημμα — предположение) — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений.
Прикладна́я матема́тика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и актуарные расчёты, криптография, а следовательно...
Граничные условия Дирихле первого рода — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле. Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.
Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающая критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.
Алгебры
вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом (англ.) в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля (англ.) и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют хиральной алгеброй.
Теорема Пуанкаре о векторном поле (также известна как теорема Пуанкаре — Хопфа и теорема об индексе) — классическая теорема дифференциальной топологии и теории динамических систем;
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Чистая математика — полностью абстрактная математика, которая, в отличие от прикладной математики, изучает абстрактные структуры без соотношения их с объектами реального мира. В чистую математику включают арифметику, алгебру, высший анализ (функциональный анализ, анализ бесконечно малых величин, а также дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и вариационное исчисление), теорию чисел, геометрию, тригонометрию.
Основная теорема (англ. fundamental theorem, нем. Hauptsatz) — математическая теорема, получившая особый статус в связи с ключевой ролью для развития какой-либо из областей математики. Такой статус отражает в первую очередь значение для той или иной отрасли, при этом не обязательно он связан со сложностью или элементарностью формулировки или доказательства.
Интерполяция линейных операторов — направление функционального анализа. рассматривающее банаховы пространства как элементы некоторой категории. Общая теория интерполяции линейных операторов была разработана, начиная с 1958 года, в работах С. Г. Крейна, Ж.-Л. Лионса, Ж. Петре. Имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных.
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.
Основания геометрии — область математики, изучающая аксиоматические системы евклидовой геометрии, а также различных неевклидовых геометрий.
Не путать с аксиомой Паша о прямой, проходящей через треугольник.Теорема Паша — утверждение, сформулированое немецким математиком Морицем Пашем в 1882 году.
Подробнее: Теорема Паша
Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики (то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться). Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского.
Теория колец — раздел общей алгебры, изучающий свойства колец — алгебраических структур со сложением и умножением, схожими по поведению со сложением и умножением чисел. Выделяются два раздела теории колец: изучение коммутативных и некоммутативных колец.
Теорема Хольмгрена — теорема о единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения с частными производными в случае аналитичности коэффициентов дифференциального оператора.
Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).
Математическая константа или математическая постоянная — величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной. В отличие от физических постоянных, математические постоянные определены независимо от каких бы то ни было физических измерений.
Комбинаторная или дискретная геометрия — раздел геометрии, в котором изучаются комбинаторные свойства геометрических объектов и связанные с ними конструкции. В комбинаторной геометрии рассматривают конечные и бесконечные дискретные множества или структуры базовых однотипных геометрических объектов (точек, прямых, окружностей, многоугольников, тел с одинаковым диаметром, целочисленных решёток и т. п.) и ставят вопросы, связанные со свойствами различных геометрических конструкций из этих объектов или...
Преобразование в математике — отображение (функция) множества в себя. Иногда (в особенности в математическом анализе и геометрии) преобразованиями называют отображения, переводящие некоторое множество в другое множество.
Геометрическая алгебра — историческое построение алгебры во второй книге «Начал» Евкида, где операции определялись непосредственно для геометрических величин, а теоремы доказывались геометрическими построениями.
Геометрия Галуа (названа именем французского математика 19-го века Эвариста Галуа) — это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями (или полями Галуа). В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем.
Критерий Лиувилля — Мордухай-Болтовского — критерий существования решения в обобщенных квадратурах линейного однородного обыкновенного дифференциального уравнения произвольного порядка.
Функциональный анализ — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.
Алгебра Хопфа — ассоциативная алгебра над полем, имеющая единицу, и являющаяся также коассоциативной коалгеброй с коединицей и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа.
Векторные расслоения на алгебраических кривых можно изучать как голоморфные векторные расслоения на компактных римановых поверхностях, что является классическим подходом, или как локально свободные пучки на алгебраических кривых C в более общем, алгебраическом окружении (которое может, например, позволять особые точки).
Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же.
А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли.
Математи́ческая фи́зика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики...
Интегра́л Юнга — обобщение понятия интеграла Римана и Дарбу, эквивалентное интегралу Лебега. Дано Юнгом в 1905 году. Основная идея Юнга состояла в расширении понятия интеграла Римана путём замены сегментов разбиения множествами и в допущении счетных разбиений.
Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.
Восьмая проблема Гильберта — одна из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Восьмая проблема Гильберта состоит из двух задач, относящихся к теории простых чисел. Это гипотеза Римана и проблема Гольдбаха.
Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.
В вычислительной математике многочлены Бернштейна — это алгебраические многочлены, представляющие собой линейную комбинацию базисных многочленов Бернштейна.Устойчивым алгоритмом вычисления многочленов в форме Бернштейна является алгоритм де Кастельжо.
Γ-сходимость (
Гамма-сходимость) – концепция сходимости функционалов, возникающая в вариационном исчислении, а также при изучении дифференциальных уравнений в частных производных.
Дифференциа́льное уравне́ние Ри́мана — обобщение гипергеометрического уравнения, позволяющее получить регулярные сингулярные точки в любой точке сферы Римана. Названо в честь математика Бернхарда Римана.